Zugraetsel - schwer
Zwei Menschen stehen an einem Gleis, Rücken an Rücken, mit Blickrichtung entlang des Gleises. Wenn der Anfang des Zuges an ihnen vorbei kommt, beginnen beide, in entgegengesetzter Richtung und gleicher Geschwindigkeit loszulaufen… …der eine läuft also mit dem Zug, der andere ihm entgegen. Jeder bleibt dann wieder stehen, wenn das Zugende an ihm vorüberzieht. Derjenige, der dem Zug entgegen läuft, bleibt nach 30m stehen, derjenige, der mit dem Zug läuft nach 40m.
Wie lange ist der Zug?
Hinweis: Man benötigt keine exakte Geschwindigkeit oder weitere Angaben.
Und wo steht die Lösung?
hier: 240 m
Falsch…das ist blos logisches Denken. Je schneller der Zug fährt um so länger ist er. Deshalb hängt die Länge von der exakten Geschwindigkeit ab!
Simpel ausgedrückt…fährt ein chuchu mit 100kmh vorbei ..und die 30 und 40 m laufen…dann passiert weniger chuchu ihren pfad, als wenn ein chuchu mit 500kmh vorbeidüst. Das Einzigste was man ausrechnen kann ist das Verhältniss!
Die Zuglänge ist 30 m..
das Verhältnis der Zuggeschwindigkeit zur Geschwindigkeit der Läufer ist für die Lösung sehr wichtig, muss aber nicht ausgerechnet werden..
Für eine detaillierte Antwort bitte Nachricht schreiben..
Die 30 Meter nur, weil es die Länge ist, die der Junge von hinten bis vorne läuft, oder was?
also ich komm auch (wie Rein) auf 240m Länge
Könntet Ihr die 240 Meter Länge näher erläutern, ich bin nämlich auch der Meinung, dass das von der Geschwindigkeit des Zuges und der beiden Läufer abhängt.
Also?
Es ist schwierig mit ner Textarea mathematische Formeln zu schreiben. Aber ich versuchs mal
A ist der Zusatz für den 30m-Läufer
B ist der Zusatz für den 40m-Läufer
Z ist der Zusatz für den Zug
v ist die Geschwindigkeit, s steht für Weg, t steht für Zeit
x ist die Länge des Zuges
vA = vB (1) A und B laufen gleich schnell
vA = 30/tA (2)
vB = 40/tB (3)
vZ = (x+40)/tB (4)
vZ = (x-30)/tA (5)
30/tA = 40/tB (6) aus 1, 2, 3
tB = 4/3*tA (6′) nach tB umgestellt
(x+40)/tB = (x-30)/tA (7) 4 = 5
(x+40)/(4/3*tA) = (x-30)/tA |*tA (8) 6′ in 7
(x+40)/(4/3) = (x-30) |*(4/3) (8′)
x+40 = (x-30)*(4/3)
x+40 = (4/3)*x-40 | +40 -x (8”)
80 = (1/3)*x | *3 (8”’)
240 = x
Falls die Formatierungen in der Darstellung verwirren, einfach in die Kommentartextarea kopieren.
Ich hoffe das reicht als Erläuterung.
240m. Undzwar so:
Wenn Zugende bei B: A und B sind 30m gelaufen. Bis das Zugende bei A ist, geht dieser weitere 10m. In dieser Zeit legt der Zug die Strecke von 30m (B bis 0) + 30m (0 bis A) + 10 (A bis 40m) = 70m zurück. Dh auf 10m einer Person kommen 70m Zug (Verhältnis 1 zu 7).
A geht 40m, dh. der Zug legt auf diese Strecke 40m*7 = 280m zurück. Der Kopf des Zuges ist bei 280m, das Ende bei 40m, somit ist der Zug 240m lang.
Best, Fab.
Ich komme auf 50m.
Kann aber auch nicht genau beschreiben wie…
ich komme auf 220 meter zuglänge, da in dem moment als der zug bei a ist die länge zwischen beiden personen 60 m ist.
L=Zuglänge
t1=Zeit die der 30m mensch unterwegs ist
t2=zeit des anderen
da selbe geschwindigkeit v:
t1=t2*0,75
t=x/v
(L-30)/v=0,75*(L+40)/L
L=240
(L-30)/v=0,75*(L+40)/v
am ende /v nicht /L
sorry, schreibfehler
Leute nicht so kompliziert….
seht mal her ganz einfach.
zuganfang trifft auf die beiden und sie rennen los.
nach 30 metern muss der eine stoppen weil zug ende da ist.
10 meter später muss der andere stoppen weil zugende da ist.
das heißt das der zug bei 10 lauf metern eines menschen 70 fahtmeter zurückgelet hat. (er hat ja die strecke von person a bis zur person b zurück gelegt)
da beide personen gleichzeitig weg laufen müssen wir von der längeren strecke ausgehen also 40 meter.
lauft der mensch 40 meter legt der zug also pro 10 meter 70 meter zurück.=280 meter.
und da es um die länge des zuges geht und der der in fahrtrichtung lauft von beginn bis ende des zuge auch 40 meter zurückgelegt hat muss mach diese noch subtrahieren..
also 280-40=240m
@Robert: du ahst ein Talent dafür die sache erheblich zu vereinfachen. Goldrichtig!
ich hätte mir allerdings gewünscht, dass der Aufgabensteller erwähnt, dass die Läufer gleich schnell und konstant laufen
Ich hätte ja erwartet, dass der, der 40m läuft eher ne niedrigere Durschnittsgeschwindigkeit hat
Ich bin ja so ein Widerleger… Wenn man die Beispiele durchrechnet mit doppelter Zuggeschwindigkeit (A schafft 15 m, B schafft 20 m), hat demnach der Zug bei 5 Menschmetern 35 Zugmeter geschafft. Beim Verhältnis 1:7 sind wir wieder. Dann komme ich aber auf 35×4=140; -20=120 m Zuglänge…
Bei halbierter Geschwindigkeit ähnlich, wo ist mein Denkfehler?
Das trifft nmM nur bei einer Zuggeschwindigkeit von 35 km/h und Menschgeschwindigkeit beider von 5 km/h zu, also 7:1.
Ist der Zug doppelt so schnell, schaffen beide bei 5 km/h nur 15 bzw. 20 m. Also fallen 5 m auf den Zug. Heißt, bei 5 m Mensch schafft der Zug 35 m, sind wir wieder bei 1:7. Nimmt man jetzt die Zugentfernung von 15+20 m=35 m, und multipliziert sie mit dem Faktor 4 (20/5m) kommt man auf 140m, abzüglich der gelaufenen Meter (20m) auf 120 m Zuglänge. Rechnet man mit halber Geschwindigkeit, kommt man auf 480 m Zuglänge…
Oder???
Und noch ein drittes Mal: Fährt der Zug doppelt so schnell, rechne ich am Ende mit dem Faktor 2, also 120 m x 2 = 240 m Zuglänge. Fährt er halb so schnell, mit dem Faktor 0,5, also 480 m X 0,5 = 240 m. Aber eine Referenzgeschwindigkeit muss nmM anfangs sein!
Oder bleiben wir kontant bei den 30 und 40 zurückgelegten Menschenmetern. Wenn der Zug schneller fährt, ist er folglich auch länger. Wenn er langsamer fährt, und die beiden schaffen 30 bzw. 40 m, ist er kürzer. Erlöst mich! Ich hänge fest!
war zuerst bei 280m doch ich hatte vergessen die 40m wegen zuganfang und zugende abzuziehen
von da her klingt 240m sehr wahrscheinlich
Lösung:
LZ=(2S1xS2)/S1-S2
LZ: Zuglänge
S1: Strecke, die mit dem Zug gelaufen wird
S2: Strecke, die gegen den Zug gelaufen wird
x : multiplizieren Zeichen
/ : dividieren Zeichen
4 entscheidende Gleichungen
V(Zug)=(LZ+S1)/t1
V(Zug)=(Lz-S2)/t2
V(Läufer in Zugrichtung) = S1/t1
V(Läufer gegen Zugrichtung)= S2/t2
Durch Gleichsetzen von V(Zug) bzw. V(Läufer):
(LZ+S1)/t1 = (LZ-S2)/t2 und S1/t1 = S2/t2 bzw. t1=(t2xS1)/S2
Durch Ersetzen von t1 durch t2xS1/S2 in die erste Gleichung ergibt sich die Lösung wie oben geschrieben.
Damit sind für alle Laufkombinationen die Zuglängen berechenbar.
Schöne neue Woche
jo