Mathematische Knobelaufgabe
Sie befinden sich in einem 36-stöckigen Gebäude und sollen
das höchste Stockwerk bestimmen, aus dem man ein Ei fallen lassen kann, ohne dass es bei der Landung zerbricht.
Dazu stellen Sie Fallversuche an, für die folgenden Annahmen gelten sollen:
- Alle Eier verhalten sich bei diesen Versuchen gleich
- Wenn ein Ei bei der Landung zerbricht, dann würde es auch beim Fall
aus einem höheren Stockwerk zerbrechen.
- Wenn ein Ei nicht zerbricht, dann würde es auch den Fall aus einem niedrigeren Stockwerk überstehen.
- Ein Ei, das beim Fallen nicht zerbrochen ist, kann weiter verwendet werden, ein zerbrochenes dagegen nicht mehr.
- Es kann nicht ausgeschlossen werden, dass ein aus dem ersten Stock fallengelassenes Ei zerbricht; es ist auch nicht ausgeschlossen, dass ein
Ei den Fall aus dem 36-sten Stock überlebt.
Wenn nur ein Ei zur Verfügung steht, ist die Vorgehensweise klar: Man läßt das Ei aus dem ersten Stock fallen, dann aus dem zweiten, dritten, usw., bis es zerbricht. Im ungünstigsten Fall sind dazu 36 Fallversuche erforderlich.
Es seien nun zwei Eier vorhanden.
Was ist die kleinste Anzahl von Fallversuchen, mit der man immer das gesuchte Stockwerk bestimmen kann?
Notiz: Quelle: Mathematische Preisaufgabe HfT Stuttgart, SG Mathematik, SS02
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8 versuche: erst ausm 8 dann außm 15 21 26 30 33 35 36 egal wo es kaputt geht, man brauch immer so viele versuche einen stock höher mit dem letzten ei zu gehen dass man auf 8 versuche zu kommen ohne ein risiko einzugehen.
damn hab mich ziemlich schlecht ausgedrückt, aber ich hoffe ihr habts verstanden, denn wenn man nur noch ein ei hat kann man ja kein risiko mehr eingehen dass heißt man kann nur von dem letzten stock bei dem es heile geblieben ist in einzelschritten höher gehen. peace
minimal sind zwei versuche notwendig. Diese loesung hat mit glueck zu tun, aber ist richtig:
waehle zufaellig stockwerk x. das Ei zerbricht nicht. gehe in Stockwerk x+1: das Ei zerbricht.
Man ist durch zufall auf das richtige ergebnis gestossen. Dies ist ganz klar nicht der allgemeine fall, aber dennoch ein minimales optimum.
was, wenn es im 8ten stock schon zerbricht?
dann fängst du bei stockwerk eins an, gehst dann auf 2, dann auf 3 (nur falls es nicht zerbricht, denn dann hast du es ja bestimmt), usw.
wenn das ei bei einem stockwerk unter sieben, nehmen wir mal an bei 3 heil bleibt und bleibt und bei 4 kaputt geht, hast du glück und brauchst keine 8 versuche.
wenn es aber bei 7 heil bleibt und bei 8 zerbricht, was ja deine frage war, dann braucht man auch 8 versuche.
Für ein sicheres Ergebnis: 6 Versuche. Gehe dabei immer jeweils zum mittleren Stockwerk (Stichwort: Binäre Suche).
Beginne bei Stockwerk 18 (= mittleres Stockwerk 1-36). Wenn das Ei kaputt geht, so gehe zum mittleren Stockwerk zwischen 1 und 18, also 9. Geht das Ei in Stockwerk 9 bspw. nicht kaputt, so gehe in mittleres Stockwerk von 9-18, sprich 13 oder 14. Welches genau, ist in diesem Fall egal.
Das letzte Stockwerk in dieser Reihe ist dann das “Grenzstockwerk”. Entweder ist es das letzte Stockwerk, wo das Ei ganz bleibt oder es ist das erste Stockwerk, von dem aus das Ei zerbricht.
wen es aber in stock 18 kaputt geht und dir auch in stock 9 kaputt geht hats everloren eben weil du nur 2 eier hast^^
du müsstest dan ja bei stock 1 anfangen… weil du ja sicher gehen musst weil du ja nur noch 1 ei hast^^
aber sonst ganz gut^^
ich denke du brauchst 8 versuche
du schmeist es aus dem 9stock
kaputt dann 1-8 sind 8versuche
bleibt es ganz dan stock 18
kaputt dann 10-17 sind 8versuche
bleibt es ganz dann stock 27
kaputt dann 19-26 sind 8 versuche
bleibt es ganz dann stock 36
kaputt dann 28-35 sind 8 versuche
ja und wen es bis ganz oben immer noch lebt dan haste sogar nur 4 versuche gebraucht^^
so wen da n gedanken fehler ist sagt es mir ja^^
aber denke das ist richtig^^
MfG
Greeny