Mathematische Knobelaufgabe
Sie befinden sich in einem 36-stöckigen Gebäude und sollen
das höchste Stockwerk bestimmen, aus dem man ein Ei fallen lassen kann, ohne dass es bei der Landung zerbricht.
Dazu stellen Sie Fallversuche an, für die folgenden Annahmen gelten sollen:
- Alle Eier verhalten sich bei diesen Versuchen gleich
- Wenn ein Ei bei der Landung zerbricht, dann würde es auch beim Fall
aus einem höheren Stockwerk zerbrechen.
- Wenn ein Ei nicht zerbricht, dann würde es auch den Fall aus einem niedrigeren Stockwerk überstehen.
- Ein Ei, das beim Fallen nicht zerbrochen ist, kann weiter verwendet werden, ein zerbrochenes dagegen nicht mehr.
- Es kann nicht ausgeschlossen werden, dass ein aus dem ersten Stock fallengelassenes Ei zerbricht; es ist auch nicht ausgeschlossen, dass ein
Ei den Fall aus dem 36-sten Stock überlebt.
Wenn nur ein Ei zur Verfügung steht, ist die Vorgehensweise klar: Man läßt das Ei aus dem ersten Stock fallen, dann aus dem zweiten, dritten, usw., bis es zerbricht. Im ungünstigsten Fall sind dazu 36 Fallversuche erforderlich.
Es seien nun zwei Eier vorhanden.
Was ist die kleinste Anzahl von Fallversuchen, mit der man immer das gesuchte Stockwerk bestimmen kann?
Notiz: Quelle: Mathematische Preisaufgabe HfT Stuttgart, SG Mathematik, SS02
8 versuche: erst ausm 8 dann außm 15 21 26 30 33 35 36 egal wo es kaputt geht, man brauch immer so viele versuche einen stock höher mit dem letzten ei zu gehen dass man auf 8 versuche zu kommen ohne ein risiko einzugehen.
damn hab mich ziemlich schlecht ausgedrückt, aber ich hoffe ihr habts verstanden, denn wenn man nur noch ein ei hat kann man ja kein risiko mehr eingehen dass heißt man kann nur von dem letzten stock bei dem es heile geblieben ist in einzelschritten höher gehen. peace
minimal sind zwei versuche notwendig. Diese loesung hat mit glueck zu tun, aber ist richtig:
waehle zufaellig stockwerk x. das Ei zerbricht nicht. gehe in Stockwerk x+1: das Ei zerbricht.
Man ist durch zufall auf das richtige ergebnis gestossen. Dies ist ganz klar nicht der allgemeine fall, aber dennoch ein minimales optimum.
was, wenn es im 8ten stock schon zerbricht?
dann fängst du bei stockwerk eins an, gehst dann auf 2, dann auf 3 (nur falls es nicht zerbricht, denn dann hast du es ja bestimmt), usw.
wenn das ei bei einem stockwerk unter sieben, nehmen wir mal an bei 3 heil bleibt und bleibt und bei 4 kaputt geht, hast du glück und brauchst keine 8 versuche.
wenn es aber bei 7 heil bleibt und bei 8 zerbricht, was ja deine frage war, dann braucht man auch 8 versuche.
Für ein sicheres Ergebnis: 6 Versuche. Gehe dabei immer jeweils zum mittleren Stockwerk (Stichwort: Binäre Suche).
Beginne bei Stockwerk 18 (= mittleres Stockwerk 1-36). Wenn das Ei kaputt geht, so gehe zum mittleren Stockwerk zwischen 1 und 18, also 9. Geht das Ei in Stockwerk 9 bspw. nicht kaputt, so gehe in mittleres Stockwerk von 9-18, sprich 13 oder 14. Welches genau, ist in diesem Fall egal.
Das letzte Stockwerk in dieser Reihe ist dann das “Grenzstockwerk”. Entweder ist es das letzte Stockwerk, wo das Ei ganz bleibt oder es ist das erste Stockwerk, von dem aus das Ei zerbricht.
wen es aber in stock 18 kaputt geht und dir auch in stock 9 kaputt geht hats everloren eben weil du nur 2 eier hast^^
du müsstest dan ja bei stock 1 anfangen… weil du ja sicher gehen musst weil du ja nur noch 1 ei hast^^
aber sonst ganz gut^^
ich denke du brauchst 8 versuche
du schmeist es aus dem 9stock
kaputt dann 1-8 sind 8versuche
bleibt es ganz dan stock 18
kaputt dann 10-17 sind 8versuche
bleibt es ganz dann stock 27
kaputt dann 19-26 sind 8 versuche
bleibt es ganz dann stock 36
kaputt dann 28-35 sind 8 versuche
ja und wen es bis ganz oben immer noch lebt dan haste sogar nur 4 versuche gebraucht^^
so wen da n gedanken fehler ist sagt es mir ja^^
aber denke das ist richtig^^
MfG
Greeny
Minimum sind 2 und Maximum sind 8 Versuche.
1. Wurf aus dem 8. Stock – Ei kaputt, dann mit 2.tem Ei
2. Wurf aus dem 1. Stock – Ei kaputt = Ergebnis (2 Versuche), Ei nicht kaputt dann
3. Wurf aus dem 2. Stock … 8. Wurf aus dem 7. Stock (Ergebnis zwischen 3 bis 8 Versuchen bzw. zwischen 2. bis 7. Stock)f
1. Wurf aus dem 8. Stock – Ei nicht kaputt, dann
2. Wurf aus dem 15.Stock – Ei kaputt, dann mit 2.tem Ei
3. Wurf aus dem 9. Stock – Ei kaputt = Ergebnis (3 Versuche),Ei nicht kaputt dann
4. Wurf aus dem 10. Stock … 8. Wurf aus dem 14. Stock (Ergebnis zwischen 4 bis 8 Versuchen bzw. zwischen 10. bis 14. Stock)
2. Wurf aus dem 15. Stock – Ei nicht kaputt, dann
3. Wurf aus dem 21.Stock – Ei kaputt, dann mit 2.tem Ei
4. Wurf aus dem 16. Stock – Ei kaputt = Ergebnis (4 Versuche), Ei nicht kaputt dann
5. Wurf aus dem 17.Stock … 8. Wurf aus dem 20.Stock (Ergebnis zwischen 5 bis 8 Versuchen bzw. zwischen 17. bis 20. Stock)
3. Wurf aus dem 21.Stock – Ei nicht kaputt, dann
4. Wurf aus dem 26. Stock – Ei kaputt, dann mit 2.tem Ei
5. Wurf aus dem 22.Stock – Ei kaputt = Ergebnis (5 Versuche), Ei nicht kaputt dann
6. Wurf aus dem 23. Stock … 8. Wurf aus dem 25.Stock (Ergebnis zwischen 6 bis 8 Versuchen bzw. zwischen 23. Bis 25. Stock)
4. Wurf aus dem 26.Stock – Ei nicht kaputt, dann
5. Wurf aus dem 30. Stock – Ei kaputt, dann mit 2.tem Ei
6. Wurf aus dem 27.Stock – Ei kaputt = Ergebnis (6 Versuche), Ei nicht kaputt dann
7. Wurf aus dem 28.Stock … 8. Wurf aus dem 29.Stock (Ergebnis bei 7 oder 8 Versuchen bzw. beim 28. oder 29. Stock)
5. Wurf aus dem 30. Stock – Ei nicht kaputt, dann
6. Wurf aus dem 33. Stock – Ei kaputt, dann mit 2.tem Ei
7. Wurf aus dem 31. Stock – Ei kaputt = Ergebnis (7 Versuche), Ei nicht kaputt dann
8. Wurf aus dem 32. Stock, Ei muss hier kaputt gehen (8 Versuche)
6. Wurf aus dem 33. Stock - Ei nicht kaputt, dann
7. Wurf aus dem 35. Stock – Ei kaputt, dann mit 2.tem Ei
8. Wurf aus dem 34. Stock, Ei muss hier kaputt gehen (8 Versuche)
7. Wurf aus dem 35. Stock – Ei nicht kaputt, dann
8. Wurf aus dem 36. Stock – Ei kaputt / nicht kaputt (8 Versuche)
svenson hat meiner ansicht nach vollkommen recht
man braucht nur 1. das ei zerbricht schon beim ersten stock und BOOM :P
Meiner Meinung nach braucht man egal aus welchem Stockwerk das nun ist- immer 12 Versuche mit 2 Eiern !
Zuerst teilt man 36 durch 3 - ergibt 12
dann wirft man das 1. ei aus stock werk 12, geht es kaputt weiß man sicher dass es nur 1-11 sein kann, bleibt das ei heil, wirft man es aus stockwerk 24
geht es kaputt ist also stockwerk 13-23 zu prüfen
bleibt es ganz gibt es also nur 25-36 zu prüfen
in jedem fall
nimmt man dann ei nr 2
je nachdem um welches drittel es sich handelt geht man so vor :
man kontrolliert also 2-11 (9 versuche)ergibt 9 versuche mit ei nr 2 und 3 versuche mit ei nr 1.
daraus ergibt sich die möglichkeit das ganze mit noch wenigeren versuchen zu machen… also teilt man die 36 durch 6 und erhält 5 /5 des hauses, man beginnt wieder mit ei 1
wirft es aus stockwerk 6, 12 , 18, 24 ,30, 36 ( 6 versuche)
egal wo es kaputt geht oder heil bleibt man weiß nun wo man weitersuchen muss, man nimmt ei nr. 2 und muss nun 12345 oder 13 14 15 16 17 etc checken also 5 versuche,
hier braucht man also nur 11 versuche
somit ist 11 die minimalste anzahl bei der in jedem fall das stockwerk ermittelt werden kann meiner meinung nach, alles andere ist glück und spekulation … wenn jemand mehr weiß bitte bescheid sagen
svenson hat nicht nur vollkommen Recht (was tim ja ganz am Anfang auch schon hatte) sondern hat es auch noch komplett aufgedröselt warum man auf jeden Fall in höchstens 8 versuchen mit den 2 Eiern das Ergebnis erhält.
Ich erachte die Aufgabenstellung als nicht vollständig gestellt (wie so oft)
die Frage sollte lauten:
entwickelt eine Vorgehensweise durch die man auf jeden Fall herausfindet wieviel Stockwerke das Ei aushält die im Worstcase(im schlechtesten Fall) möglichst wenig Versuche braucht